在物理学的雄伟殿堂中，鲜有哪个效应能像霍尔效应相同，在长达一个世纪的演进中，不只深入地刻画了咱们对固态物质中电荷传输的了解，更出其不意地揭开了量子国际中一个全新且深邃的范畴——拓扑物态。从 1879 年埃德温·霍尔（Edwin Hall）在金箔上观察到的弱小电压，到 1980 年克劳斯·冯·克利津（Klaus von Klitzing）在极点条件下发现的准确量子化渠道，这段跨过百年的科学征途，不只见证了试验技能的腾跃和理论思维的改造，更为 20 世纪末的物理学带来了一场深入的拓扑革新。这是一部从经典到量子，从现象到实质，终究通往全新物理学范式的绚丽史诗。
1879 年，在约翰霍普金斯大学攻读博士学位的美国物理学家埃德温·霍尔，进行了一项旨在探求电磁力对导体中电流效果的试验。其时，麦克斯韦的电磁理论现已预言，磁场会对运动的电荷施加一个力。但是，这个力究竟是效果于承载电流的导线自身，仍是效果于在导线中活动的“电流”自身，尚不清晰。
霍尔的试验设计奇妙而直接：他将一片薄薄的金箔置于一个强磁场中，磁场方向垂直于金箔平面。随后，他沿着金箔的长度方向通入电流。依据洛伦兹力（其时尚未被如此命名，但其物理思维已包含其间）的原理，即运动电荷在磁场中会遭到一个既垂直于运动方向又垂直于磁场方向的力 (F=q(v×B))，导体中的载流子（其时被认为是正电荷）会向金箔的一侧偏转。
这种偏转导致电荷在金箔的两边积累，一侧集合过剩的正电荷，另一侧则留下过剩的负电荷。电荷的积累构成了一个横向的电场，这个电场会发生一个与洛伦兹力方向相反的静电力。当这两个力到达平衡时，电荷的侧向偏转中止，金箔两边便树立起一个安稳的电势差。霍尔成功地丈量到了这个弱小的横向电压，后世称之为“霍尔电压” (VH)。
霍尔的发现含义特殊。他不只证明了磁场直接效果于导体内部活动的电荷，更重要的是，他发现霍尔电压的巨细与外加磁场的强度 B 和电流强度 I 的乘积成正比，而与导体的厚度 d 成反比：
其间，份额系数 RH被称为霍尔系数。经典霍尔效应的重点是，霍尔系数 RH=1/(ne) 直接与资料的载流子密度 n 和电荷 e 相关。这一发现初次为科学家供给了一种直接丈量导体中载流子密度和符号的有力东西。经过丈量霍尔电压的符号，人类能判别载流子是带正电的“空穴”仍是带负电的电子，这关于后来半导体物理学的开展起到了奠基性的效果。在接下来近一个世纪里，经典霍尔效应成为了固态物理试验室中表征资料电学性质的规范技能，其线性依赖于磁场的特性，被视为天经地义的物理规则。
时刻快进到 20 世纪 70 时代，跟着半导体技能的老练，物理学家得以在两种不同半导体资料的界面处，制造出被称为“二维电子气”（2DEG）的独特体系。在这种体系中，电子被捆绑在一个极端狭隘的势阱中，其在垂直于界面的方向上的运动被“冻住”到了最低的量子能级，只能在一个二维平面内自在移动。这为探究低维度物理学的奇特现象供给了史无前例的渠道。
1980 年 2 月 4 日至 5 日的那个冰冷的夜晚，德国物理学家克劳斯·冯·克利津在法国格勒诺布尔的强磁场试验室，正使用硅基金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）中的二维电子气，研究其在极低温（挨近绝对零度）和超强磁场（高达十几特斯拉）下的霍尔效应。他经过改动栅极电压来接连调理二维电子气的载流子密度，并丈量霍尔电阻 RH=VH/I。
依照经典霍尔效应的预期，RH应该跟着载流子密度的改动而滑润地改动。但是，试验成果却让所有人大吃一惊。冯·克利津观测到，霍尔电阻的曲线并非一条滑润的直线或曲线，而是一系列反常平整且宽广的“渠道”！更令人震惊的是，这一些渠道呈现的电阻值并非随机，而是准确地等于一个根本物理常数组合除以一个整数：
其间，h 是普朗克常数，e 是根本电荷，而 ν 是一个准确的整数（ν=1,2,3,…）。h/e² 这个物理量组合后来被命名为“冯·克利津常数”，其数值约为 25812.8 欧姆。这一现象被命名为“整数量子霍尔效应”（IQHE）。
IQHE 的含义是革新性的。首要，它提醒了一个微观可丈量的物理量——电阻，居然被微观国际的量子规律“确定”在了一系列离散的、准确无比的数值上。这种量子化的精度到达了惊人的百万分之一，乃至更高。其次，这种量子化现象彻底独立于样品的详细细节，如资料的纯度、尺度、形状，乃至载流子密度在渠道范围内的改动。不管样品存在何种缺点或无序，只需温度满足低、磁场满足强，量子化的霍尔电阻渠道总会坚强地呈现。
这一特性马上预示了其在计量学上的巨大潜力。长久以来，电阻的规范单位“欧姆”需求依赖于精心制作的物理什物规范器，这些规范器会跟着时刻和环境的改动而漂移。而 IQHE 供给了一个仅由两个最根本的天然常数 h 和 e 所界说的电阻规范。这是一个真实普适的、不会改动的“天然电阻”，为树立全新的电阻基准供给了完美的计划。
冯·克利津的试验发现尽管震慑，但其背面的物理机制却成了一个巨大的疑团。为何霍尔电导（电阻的倒数）会如此准确地量子化为整数倍的 e²/h？为何样品中的杂质和无序非但没有损坏这种准确性，反而似乎是渠道得以构成的必要条件？
传统的朗道量子化理论能够解说抱负二维电子气在强磁场下能级的割裂（构成朗道能级），但无法解说渠道的宽度以及对无序的惊人鲁棒性。线 年，由戴维·索利斯（David J. Thouless）、Kohmoto、Nightingale 和 den Nijs 四位物理学家（简称 TKNN）完结。他们在发表于《物理谈论快报》的论文《Quantized Hall Conductance in a Two-Dimensional Periodic Potential》中，引入了一个全新的数学概念——拓扑学——来解说 IQHE。
